Resolva a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
.
Percebemos que é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos isolar e
de um lado e
e
do outro para integrar.
Percebemos que é um caso de equação de variáveis separáveis: podemos isolar
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados:
Isso leva a
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponencie para eliminar o logaritmo:
com
. Como
pode assumir sinal arbitrário ao redefinirmos a constante, escrevemos a solução geral sem valor absoluto:
onde
é constante real arbitrária.