Achar os pontos de trisecção (pontos que dividem o segmento em três partes de igual comprimento) e o ponto médio do segmento cujos extremos são os pontos (-2,3) e (6,-3).
Resp: Trisecção: P1(2 / 3,1), P2(10 / 3,-1); Ponto médio: M(2,0).

Passo 1

O enunciado dá os extremos do segmento A(-2,3) e B(6,-3) e pede:
– os pontos de trisecção (que dividem AB em três partes iguais)
– o ponto médio.
O conteúdo é geometria analítica no plano, usando o método vetorial (ou fórmula do ponto que divide um segmento numa dada razão).

Passo 2

Calculamos o vetor AB e identificamos um terço dele:
AB = (6 - (-2),, -3 - 3) = (8,,-6),
13,AB = l(83,,-2r)

Passo 3

O primeiro ponto de trisecção P1 fica a um terço de AB contado a partir de A. Logo,
P1 = A + 13,AB = l(-2,3r) + l(tfrac83,-2r) = l(-2+tfrac83,,3-2r) = l(tfrac23,,1r)

Passo 4

O segundo ponto de trisecção P2 fica a dois terços de AB a partir de A. Então
P2 = A + 23,AB = l(-2,3r) + l(tfrac163,,-4r) = l(-2+tfrac163,,3-4r) = l(tfrac103,,-1r)

Passo 5

O ponto médio M divide AB na razão 1:1, ou seja, é a média das coordenadas:
M = l(tfrac-2+62,,tfrac3+(-3)2r) = (2,0)

Resposta

Pontos de trisecção:
P1l(tfrac23,,1r), P2l(tfrac103,,-1r)
Ponto médio:
M(2,0)

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