Em cada um dos casos abaixo, determine se o conjunto é ortogonal.
.

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=(1,2,1), v=(1,-1,1) e w=(-1,1,2) em R^3 e pede para verificar se o conjunto u,v,w é ortogonal.

Passo 2

Dois vetores em R^3 são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar é definido por
(x1,x2,x3)cdot(y1,y2,y3) = x1y1+x2y2+x3y3

Passo 3

Calculamos os produtos escalares par a par:
ucdot v = 1cdot1 + 2cdot(-1) + 1cdot1 = 1 - 2 + 1 = 0,
ucdot w = 1cdot(-1) + 2cdot1 + 1cdot2 = -1 + 2 + 2 = 3,
vcdot w = 1cdot(-1) + (-1)cdot1 + 1cdot2 = -1 -1 + 2 = 0

Passo 4

Como ucdot w = 3 neq 0, nem todos os produtos escalares são zero. Logo, o conjunto u,v,w não é ortogonal.

Resposta

O conjunto u,v,w não é ortogonal.

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