Em cada um dos casos abaixo, determine se o conjunto é ortogonal.
.
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede para verificar se o conjunto
é ortogonal. Para isso, vamos usar a definição de ortogonalidade via produto escalar: dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles for zero. Precisamos então calcular
,
e
.
Passo 2
Calcular
. Usamos
Logo,
é ortogonal a
.
Passo 3
Calcular
. Usamos
Portanto,
é ortogonal a
.
Passo 4
Calcular
. Usamos
Logo,
é ortogonal a
.
Resposta
O conjunto
é ortogonal em
porque todos os produtos escalares entre pares são iguais a zero.