Os pontos extremos de um segmento de reta são os pontos P1(2,4) e P2(8,-4) ). Achar o ponto P(x, y) que divide este segmento em duas partes com razão de comprimento r=1 / 2.
Resp: P(4,4 / 3).

Passo 1

O enunciado dá os extremos do segmento P1(2,4) e P2(8,-4) e pede o ponto P(x,y) que o divide internamente na razão
P1PPP2 = r = tfrac12
O conteúdo aqui é a fórmula de divisão interna de um segmento no plano cartesiano.

Passo 2

A fórmula de divisão interna diz que, se um ponto P divide o segmento de P1(x1,y1) a P2(x2,y2) na razão
P1PPP2 = r,
então
x = x1 + r,x21 + r, y = y1 + r,y21 + r

Passo 3

Aqui temos
x1=2, y1=4, x2=8, y2=-4, r=tfrac12
Substituindo na fórmula:
x = 2 + tfrac12cdot81 + tfrac12, y = 4 + tfrac12cdot(-4)1 + tfrac12

Passo 4

Calculando separadamente cada coordenada:
x = 2 + 41,5 = 61,5 = 4, y = 4 - 21,5 = 21,5 = 43

Resposta

O ponto que divide o segmento na razão 1!:!2 (isto é, r=tfrac12) é
Pl(4,tfrac43r)

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