Achar uma primitiva das funções seguintes :
g(x)=sen x raiz1+cos x;

Passo 1

O enunciado pede uma primitiva de g(x)=sin x√(1+cos x). Estamos no tópico de integração por substituição e vamos usar a relação entre derivada de cos x e sin x, além de saber integrar potências.

Passo 2

Fazemos a troca de variável u=1+cos x. Então du=−sin x dx, ou seja, sin x dx=−du.

Passo 3

Substituindo em ∫sin x√(1+cos x) dx obtemos −∫u^{1/2} du.

Passo 4

Integramos a potência de u: −∫u^{1/2} du=−(2/3)u^{3/2}+C.

Passo 5

Voltando à variável original, a primitiva é −(2/3)(1+cos x)^{3/2}+C.

Resposta

−\frac{2}{3}(1+\cos x)^{3/2}+C

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