Achar uma primitiva das funções seguintes :
.
Passo 1
Neste exercício vamos achar uma primitiva da função
. O conteúdo que vamos usar é integração por partes para lidar com o produto de funções e, depois, frações parciais para integrar o termo racional resultante.
Passo 2
Usamos a fórmula de integração por partes
. Escolhemos
e
. Então
e
. Substituindo na fórmula, obtemos
Passo 3
Para calcular
, fazemos frações parciais. Escrevemos
Passo 4
Integrando termo a termo, temos
e
. Logo
Passo 5
Substituindo de volta na expressão inicial, chegamos à primitiva geral da função.
Resposta
-\frac{\arctan x}{x} + \ln|x| - \tfrac{1}{2}\ln(1+x^{2}) + C