a) Determine se o campo vetorial
é ou não conservativo.
b) Determine o trabalho exercido para ir do ponto
até o ponto
.
(W= e(e-1) J)
b) Determine o trabalho exercido para ir do ponto
(W= e(e-1) J)
Passo 1
Neste exercício vamos verificar se o campo vetorial
é conservativo e, em caso afirmativo, usar sua função potencial para calcular o trabalho entre dois pontos. O conteúdo envolve teste de conservatividade e cálculo de trabalho via função potencial.
Passo 2
Para saber se
é conservativo, lembramos que em um domínio simplesmente conectado em
basta conferir se
. Aqui temos
e
. Calculando as derivadas:
Como são iguais em todo
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
onde
é função desconhecida de
. Em seguida, derivamos em relação a
e igualamos a
:
Logo
Passo 4
Como o trabalho entre dois pontos num campo conservativo é dado por
, vamos dos pontos
a
. Calculamos
Assim
Resposta
O campo é conservativo e o trabalho para ir de (1,0) até (1,1) é
J.