Achar a projeção do vetor
sobre o vetor
.
Passo 1
Estamos vendo um exercício de álgebra vetorial onde precisamos achar a projeção do vetor
sobre o vetor
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e precisarão calcular o produto escalar e o módulo do vetor sobre o qual estamos projetando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é projeção de um vetor sobre outro. A projeção de
sobre
é o vetor que representa a sombra de
na direção de
. Matematicamente, ela é dada por:
Isso quer dizer que precisamos calcular o produto escalar de
e
, e o módulo de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
ao quadrado, que é
. O módulo de um vetor
é:
Então,
Passo 5
Com o produto escalar e o módulo de
ao quadrado calculados, podemos aplicar a fórmula da projeção:
Multiplicando cada componente:
Resposta
A projeção do vetor
sobre o vetor
é: