Encontre a equação cartesiana do plano que passa por
e é perpendicular ao vetor
:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a equação cartesiana de um plano que passa pelo ponto
e que é perpendicular ao vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica envolvendo planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Sabemos que a equação geral de um plano pode ser escrita usando um ponto que pertence ao plano e um vetor normal a ele. A forma geral da equação é:
Onde:
-
são as coordenadas de um ponto conhecido no plano. -
são as componentes do vetor normal ao plano.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
está no plano, então substituímos
por
. O vetor normal ao plano é dado por
, então
,
e
.
Passo 4
Substituindo as informações na equação geral:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a equação:
Distribuindo os termos:
Simplificando os termos constantes:
Resposta
A equação cartesiana do plano é
.