Considere os vetores
e
. Calcule: o ângulo
entre
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o ângulo
entre os vetores
e
. Para isso, vamos usar a matéria de Álgebra Linear, especificamente o produto escalar entre vetores e as normas (ou módulos) dos vetores. Vamos precisar calcular o produto escalar de
e
, as normas de cada vetor e, por fim, aplicar a fórmula que relaciona esses elementos para encontrar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a norma (ou módulo) de cada vetor. A norma de um vetor
é dada por:
Para o vetor
:
E para o vetor
:
Passo 4
Com o produto escalar e as normas dos vetores calculados, podemos usar a fórmula que relaciona esses valores para encontrar o ângulo
entre os vetores:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno (ou
):
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é aproximadamente
.