Identificar, esboçar e dizer se é de revolução a quádrica de equação:
i) x^2-y^2=z;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que identificar e desenhar a superfície dada pela equação e também dizer se ela é uma superfície de revolução. Pra isso, vamos precisar entender o que são superfícies quadráticas e superfícies de revolução.

Passo 2

Primeiro, superfícies quadráticas são aquelas que podem ser descritas por uma equação onde os termos são de segundo grau, tipo , , etc. No nosso caso, a equação é uma quadrática porque tem e .

Passo 3

Agora, superfície de revolução é aquela que você cria girando uma curva ao redor de um eixo. Por exemplo, girar uma parábola em volta do eixo y cria um paraboloide de revolução.

Passo 4

Vamos analisar se pode ser gerada girando uma curva ao redor de algum eixo. Observando a equação, ela não tem simetria em torno de nenhum eixo. Por exemplo, se girarmos em torno do eixo z, a equação precisaria ter os mesmos coeficientes para e , mas aqui temos , que indica que há uma diferença entre as direções x e y.

Passo 5

Para desenhar, podemos rearranjar a equação para . Isso é um hiperboloide de uma folha, que tem duas “abas” espalhadas ao longo das direções x e y, mas não é simétrica em torno de um único eixo.

Resposta

A superfície dada pela equação não é uma superfície de revolução.

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