Identificar, esboçar e dizer se é de revolução a quádrica de equação:
i)
;
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que identificar e desenhar a superfície dada pela equação
e também dizer se ela é uma superfície de revolução. Pra isso, vamos precisar entender o que são superfícies quadráticas e superfícies de revolução.
Passo 2
Primeiro, superfícies quadráticas são aquelas que podem ser descritas por uma equação onde os termos são de segundo grau, tipo
,
,
etc. No nosso caso, a equação
é uma quadrática porque tem
e
.
Passo 3
Agora, superfície de revolução é aquela que você cria girando uma curva ao redor de um eixo. Por exemplo, girar uma parábola em volta do eixo y cria um paraboloide de revolução.
Passo 4
Vamos analisar se
pode ser gerada girando uma curva ao redor de algum eixo. Observando a equação, ela não tem simetria em torno de nenhum eixo. Por exemplo, se girarmos em torno do eixo z, a equação precisaria ter os mesmos coeficientes para
e
, mas aqui temos
, que indica que há uma diferença entre as direções x e y.
Passo 5
Para desenhar, podemos rearranjar a equação para
. Isso é um hiperboloide de uma folha, que tem duas “abas” espalhadas ao longo das direções x e y, mas não é simétrica em torno de um único eixo.
Resposta
A superfície dada pela equação
não é uma superfície de revolução.