Achar o resíduo de
tan
no pólo simples
.
Passo 1
O enunciado pede o resíduo da função
no polo simples
.
O conteúdo é Análise Complexa: cálculo de resíduo em polo simples usando a representação
O conteúdo é Análise Complexa: cálculo de resíduo em polo simples usando a representação
e a fórmula
quando
e
,
.
Passo 2
Escrevemos
e identificamos
. Em
temos
e
, logo é de fato um polo simples de
.
Passo 3
Calculamos a derivada
de modo que em
Passo 4
Aplicando a fórmula do resíduo para polo simples,
temos
Portanto
Resposta
O resíduo de
em
é