Determinar os pólos e os respectivos resíduos de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pólos de
e calcular o resíduo em cada pólo. Vamos usar que
e que, para uma função
com pólo simples em
(i.e.\
,
), vale
Passo 2
Identificamos os pólos de
pelas zeros de
. Sabemos que
Cada um desses é um pólo simples porque
e
têm derivadas não nulas aí.
Passo 3
Para
, definimos
e calculamos
Logo, em
temos
e
confirmando pólos simples.
Passo 4
Aplicando a fórmula do resíduo para pólo simples,
Resposta
Os pólos de
são
e o resíduo em cada um deles é