Achar a solução geral das equações seguintes, sendo dada uma solução :
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
, sabendo que uma solução é
. O conteúdo aqui é equações lineares de segunda ordem com coeficientes variáveis e vamos usar o método de redução de ordem para encontrar a segunda solução e, daí, a solução geral.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo por
(supondo
) obtemos:
Portanto
Passo 3
No método de redução de ordem, usamos a fórmula
Calculamos primeiro
Então
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Como toda constante multiplicativa em
Passo 5
Agora, a solução geral da equação é combinação linear das duas soluções independentes:
Resposta
A solução geral é