Achar a solução geral das equações seguintes, sendo dada uma solução :
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes variáveis, dado que uma solução particular é
. Vamos usar o método de redução de ordem para encontrar a segunda solução
e depois compor a solução geral.
Passo 2
Reescrevemos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
. Assim obtemos
e
.
Passo 3
No método de redução de ordem, a segunda solução pode ser escrita como
Passo 4
Calculemos
Passo 5
Substituímos na expressão de
:
Passo 6
Calculemos
Resposta
A solução geral é
com