Resolver as equações seguintes:

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
É conteúdo de equações diferenciais ordinárias; vamos aplicar o método do polinômio característico para transformá-la em uma equação algébrica.

Passo 2

Formamos o polinômio característico substituindo cada derivada por uma potência de r. Assim, de
y'' - 3y' + 2y = 0
vem
r^2 - 3r + 2 = 0
Podemos resolver esse polinômio por fatoração.

Passo 3

Fatorando o trinômio temos
r^2 - 3r + 2 = (r - 1)(r - 2) = 0,
o que dá as raízes distintas
r1 = 1, r2 = 2
Para raízes reais e distintas, a solução geral é combinação linear de e^r1 x e e^r2 x.

Resposta

y(x) = C1 e^x + C2 e^2x

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