Resolver as equações seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes
É conteúdo de equações diferenciais ordinárias; vamos aplicar o método do polinômio característico para transformá-la em uma equação algébrica.
É conteúdo de equações diferenciais ordinárias; vamos aplicar o método do polinômio característico para transformá-la em uma equação algébrica.
Passo 2
Formamos o polinômio característico substituindo cada derivada por uma potência de r. Assim, de
vem
Podemos resolver esse polinômio por fatoração.
Passo 3
Fatorando o trinômio temos
o que dá as raízes distintas
Para raízes reais e distintas, a solução geral é combinação linear de
e
.