Esboce o gráfico de cada uma das seguintes funções.
f(x)=(x-1)^2-4

Passo 1

A função dada é f(x)=(x-1)^2-4. Estamos no conteúdo de esboço de gráficos de funções quadráticas e vamos precisar determinar o vértice, o eixo de simetria e os interceptos para desenhar.

Passo 2

Reescrevendo em forma canônica temos f(x)=a(x-h)^2+k com a=1, h=1, k=-4. Portanto o vértice é (1,-4).
O eixo de simetria da parábola é a reta vertical que passa pelo vértice, ou seja, x=1.

Passo 3

Para obter os interceptos, primeiro o intercepto em y: f(0)=(0-1)^2-4=-3, dando o ponto (0,-3). Em seguida, para os interceptos em x, resolvemos f(x)=0:
(x-1)^2-4=0
(x-1)^2=4
x-1=pm2implies x=-1 ou x=3
Logo os interceptos em x são (-1,0) e (3,0).

Passo 4

Montamos uma tabela de pontos simétricos em torno de x=1, por exemplo f(0)=f(2)=-3 e f(-1)=f(3)=0, para guiar o esboço suave da curva.

Passo 5

Por fim, desenhamos os eixos, marcamos o vértice (1,-4), os interceptos (-1,0), (3,0) e (0,-3) e traçamos uma curva em U que abre para cima, respeitando a simetria em x=1.

Resposta

Parábola com vértice em (1,-4), eixo de simetria x=1, interceptos em (-1,0), (3,0) e (0,-3), abrindo para cima.

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