Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 10.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear não homogênea de segunda ordem
com coeficientes constantes. Para isso, vamos obter a solução complementar (homogênea) e uma solução particular, e em seguida somá-las.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo, a solução complementar é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante
é um polinômio de grau 2, tomamos o ansatz
Então
Substituindo em
, temos
Passo 4
Reescrevendo o lado esquerdo:
Igualando coeficientes de potências de
Da primeira equação vem
dá
e em
dá
Portanto,
Passo 5
A solução geral é a soma da parte complementar e da particular: