Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 9.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
que é uma equação de Cauchy–Euler. Para resolvê-la, vamos usar o método da solução do tipo
, que leva a uma equação característica para
.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo em
obtemos
e, fatorando
,
Passo 3
A equação característica é
Resolvendo,
Passo 4
Para raízes complexas
com
e
, a solução geral real é
Substituindo
e
chega-se a
Resposta
com
constantes arbitrárias.