Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 14.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
que é uma equação diferencial de primeira ordem. Vamos verificar se ela é exata ou se precisamos de um fator integrante.
Passo 2
Escrevendo
e
, calculamos
Como
, a equação não é exata. Testamos então se existe fator integrante dependente só de
. Para isso, avaliamos
que depende apenas de
. Logo, há um fator integrante
.
Passo 3
O fator integrante satisfaz
portanto
Passo 4
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora é exata, pois
.
Passo 5
Procuramos uma função potencial
tal que
Depois, impomos
Passo 6
A solução implícita é
onde
é a constante de integração.