Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 15.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
O conteúdo é equações diferenciais exatas: vamos checar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão calculando as derivadas parciais:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora usamos a condição
. Calculando em
:
Passo 5
Substituindo em
, obtemos a função potencial
cuja diferencial
reproduz a equação dada. Portanto, a solução geral é
com
constante arbitrária.