Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 1.)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação diferencial, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo a equação
pela fórmula de Bhaskara,
resultam as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.