Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais para função
:
- 4.)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é uma equação de primeira ordem, linear não homogênea em
. Vamos reescrevê-la no formato padrão
e então usar o fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Dividimos toda a equação por
(válido pois
) para obter
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
onde
. Assim
Passo 4
Multiplicando a equação original em forma padrão por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja
Integrando ambos os lados em relação a
, vem
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
: