Nas questões de 1 a 5, assinale \mathbf{V} se a afirmação é verdadeira e \mathbf{F} se for falsa:
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula é invertível.
c) Multiplicar uma matriz A por I resulta na própria matriz A. ( )

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmações sobre operações com matrizes quadradas: (a) invertibilidade e determinante, (b) invertibilidade da matriz nula e (c) multiplicação pela matriz identidade. Vamos usar a definição de matriz inversível (existência de inversa), propriedades do determinante e o papel de I como elemento neutro.

Passo 2

Analisando a afirmação (a): “Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero.”
Pela teoria de matrizes, uma matriz A é inversível exatamente quando \det(A)\neq0. Isso decorre do fato de que a fórmula da inversa envolve dividir por \det(A), e se \det(A)=0 não há inversa.

Passo 3

Analisando a afirmação (b): “A matriz nula é invertível.”
A matriz nula tem determinante igual a zero \det(0)=0 e, portanto, não satisfaz o critério de invertibilidade. Logo, a matriz nula não possui inversa.

Passo 4

Analisando a afirmação (c): “Multiplicar uma matriz A por I resulta na própria matriz A.”
Por definição, a matriz identidade I é o elemento neutro da multiplicação matricial, ou seja, AI = IA = A para qualquer matriz A de dimensão compatível.

Resposta

(a) V
(b) F
(c) V

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