Nas questões de 1 a 5, assinale
se a afirmação é verdadeira e
se for falsa:
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula é invertível.
c) Multiplicar uma matriz
por
resulta na própria matriz
. ( )
Questão 4 - Operações com matrizes
a) Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero. ( )
b) A matriz nula é invertível.
c) Multiplicar uma matriz
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre operações com matrizes quadradas: (a) invertibilidade e determinante, (b) invertibilidade da matriz nula e (c) multiplicação pela matriz identidade. Vamos usar a definição de matriz inversível (existência de inversa), propriedades do determinante e o papel de
como elemento neutro.
Passo 2
Analisando a afirmação (a): “Uma matriz quadrada pode ser invertida se e somente se seu determinante for diferente de zero.”
Pela teoria de matrizes, uma matriz é inversível exatamente quando
. Isso decorre do fato de que a fórmula da inversa envolve dividir por
, e se
não há inversa.
Pela teoria de matrizes, uma matriz
Passo 3
Analisando a afirmação (b): “A matriz nula é invertível.”
A matriz nula tem determinante igual a zero e, portanto, não satisfaz o critério de invertibilidade. Logo, a matriz nula não possui inversa.
A matriz nula tem determinante igual a zero
Passo 4
Analisando a afirmação (c): “Multiplicar uma matriz
por
resulta na própria matriz
.”
Por definição, a matriz identidade é o elemento neutro da multiplicação matricial, ou seja,
para qualquer matriz
de dimensão compatível.
Por definição, a matriz identidade
Resposta
(a) V
(b) F
(c) V
(b) F
(c) V