- 7.)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação do tipo
com
Note que
e
são homogêneos de mesmo grau (grau 2), então podemos usar a substituição
.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo em
vem
Simplificando cada termo:
Passo 3
Isolando a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo usamos
, e no direito
. Assim,
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, temos
portanto
A relação fica
onde
é a constante geral de integração.