Achar o tempo necessário para esvaziar um tanque cilíndrico de raio 8 m e altura 10 m , cheio de água, sabendo que a água se escoa através de um orifício, situado na base do tanque, de raio 10 cm , com uma velocidade
, sendo
a altura da água no tanque.
Passo 1
O problema pede o tempo
para esvaziar um tanque cilíndrico de raio
m e altura inicial
m, usando Torricelli, em que a água sai por um orifício de raio
m com velocidade
. Vamos modelar o escoamento por uma equação diferencial relacionando a altura
ao tempo.
Passo 2
A vazão volumétrica de saída é
em que
e
Logo
Passo 3
O volume de água no tanque é
, com
Como
e a saída reduz o volume, temos
Cancelando
, fica
Passo 4
Separamos variáveis:
e integramos de
até
e de
até
:
O lado esquerdo vale
logo
Passo 5
Para dar uma ideia em horas,