Achar o trabalho realizado pela força
ao mover uma partícula da origem ao longo do eixo
para ( 1,0 ), em seguida ao longo de um segmento de reta até
, e então de volta à origem ao longo do eixo
.
Utilize o Teorema de Green.
Utilize o Teorema de Green.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
onde
com
onde
com
e
é o contorno do triângulo de vértices
.
Como é fechado e percorre o triângulo no sentido anti-horário (região à esquerda), vamos usar o Teorema de Green:
Como
onde
é o triângulo
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando fica
Passo 3
Montamos o integral duplo em coordenadas cartesianas sobre
:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Então
Resposta
O trabalho realizado pela força ao percorrer o caminho fechado é