Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
definida por
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é limite de sequência: para decidir convergência, precisamos calcular
O conteúdo aqui é limite de sequência: para decidir convergência, precisamos calcular
Passo 2
Para calcular o limite, note que em cada termo podemos dividir numerador e denominador por
. Assim,
Passo 3
Como
, o denominador do termo acima tende a
. Logo,
Passo 4
Pelo fato de o limite
existir e ser finito (
), concluímos que a sequência
é convergente.
Resposta
A sequência converge, e o seu limite é
.