Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente.
(a)n=2^n1+2^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência l(anr) definida por
an = 2^n1 + 2^n
é convergente ou divergente.
O conteúdo aqui é limite de sequência: para decidir convergência, precisamos calcular
limntoinftyan

Passo 2

Para calcular o limite, note que em cada termo podemos dividir numerador e denominador por 2^n. Assim,
an = 2^n1 + 2^n = 2^n/2^n1/2^n + 2^n/2^n = 11/2^n + 1

Passo 3

Como limntoinfty12^n = 0, o denominador do termo acima tende a 0 + 1 = 1. Logo,
limntoinftyan = limntoinfty11/2^n + 1 = 10 + 1 = 1

Passo 4

Pelo fato de o limite limntoinftyan existir e ser finito ( =1), concluímos que a sequência l(anr) é convergente.

Resposta

A sequência converge, e o seu limite é 1.

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