Determine a área da superfície de revolução gerada pelas funções abaixo, em torno do eixo x .
Passo 1
Temos a curva definida por
em
, e queremos a área da superfície gerada pela revolução em torno do eixo
. O conteúdo aqui é área de superfície de revolução e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo
e
Passo 3
Substituindo na fórmula de
, obtemos
Passo 4
Fazemos a substituição
, então
e
. Quando
temos
; quando
,
. Além disso
Assim
Passo 5
Para integrar
escrevemos
Note que
Logo
Passo 6
Voltando ao nosso
e avaliando de
a
:
Como , temos e . Portanto