- Achar o trabalho total feito no deslocamento de uma partícula num campo de fôrça dado por
ao longo da curva
,
de
até
.
Passo 1
O enunciado pede o trabalho
no campo de força
ao longo da curva parametrizada por
com
variando de
até
. Vamos usar a definição de linha de campo:
Passo 2
Primeiro escrevemos o vetor posição e sua derivada:
Passo 3
Substituímos na força e calculamos o produto escalar:
Então
Expandindo e somando termos:
Passo 4
Integramos de
a
:
Antiderivada:
Avaliada entre
e
:
Resposta
O trabalho total é
.