O enunciado nos dá uma função periódica f\) de período \(T=3\), definida em cada período por
\[f(t)= \begin{cases} 1, & 0\le t<1,\\\\ 0, & 1\le t<2,\\\\ -1,& 2\le t<3, \end{cases}
e pede a transformada de Laplace (F(s)=\mathcal{L}{f}(s)]. Vamos usar a fórmula da transformada de Laplace para funções periódicas: F(s) =\frac{1}{1-e^{-sT}}\int_{0}^{T}e^{-st}f(t)\,dt.
Passo 2
Calcular o integral sobre um período 0\le t<3. Como f=1 em [0,1), f=0 em [1,2) e f=-1 em [2,3), temos