Achar os valores mínimo e máximo de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores mínimo e máximo da função
no intervalo fechado
. O conteúdo aqui é cálculo de extremos em intervalos fechados usando derivadas e o Teorema do Valor Extremo.
Passo 2
Para achar pontos críticos, calculamos a derivada:
Igualando a zero, vemos que
só em
.
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Extremo, como
é contínua e diferenciável em
, os candidatos a extremos são os pontos críticos internos (aqui
) e as bordas
e
.
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos:
Passo 5
Comparando os valores obtidos, concluímos que o menor valor é
(em
) e o maior valor é
(em
).
Resposta
Mínimo:
. Máximo:
.