Determine os seguintes limites no infinito:
lim x infty x^2+5 x+8x^2+3

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o limite
limxtoinftyx^2+5x+8x^2+3
Isso é um caso clássico de limite de função racional no infinito: basta dividir numerador e denominador pelo maior grau de x, que aqui é x².

Passo 2

Primeiro, dividimos cada termo por x² para “normalizar” a expressão:
x^2+5x+8x^2+3 =x^2(1+5/x+8/x^2)x^2(1+3/x^2) =1+5/x+8/x^21+3/x^2

Passo 3

Agora, quando x→∞, temos 5/x→0, 8/x²→0 e 3/x²→0. Logo, a expressão fica
1+0+01+0=1

Passo 4

Portanto, o limite procurado é 1.

Resposta

1

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