Determine se a seguinte função é contínua em
:
(descontínua em
)
(descontínua em
Passo 1
A função é dada por três expressões em partes:
para
,
para
e
para
. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto, e vamos precisar da definição de continuidade e de limites laterais.
Passo 2
Para ver se
é contínua em
, calculamos o limite pela esquerda e pela direita:
O limite pela esquerda é
O limite pela esquerda é
O limite pela direita é
Como ambos os limites são iguais a
, o limite bilateral existe e vale
.
Passo 3
Para que a função seja contínua em
, além do limite existir, precisamos também que
esteja definido e seja igual a esse limite. Aqui
não está definido (nenhuma das partes cobre
). Portanto, não satisfaz a definição de continuidade.
Passo 4
Concluímos que a função apresenta uma descontinuidade removível em
, pois poderíamos definir
para restaurar a continuidade, mas do jeito que está ela é descontínua neste ponto.
Resposta
A função é descontínua em x = 0.