Determine os seguintes limites:

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular o limite
limxtoinfty x(1ln x)=limxtoinftyxln x
O conteúdo envolve limites de funções e comparação de crescimento entre funções algébricas e logarítmicas. Podemos usar a regra de l’Hôpital em caso de indeterminação tfracinftyinfty.

Passo 2

Observação da indeterminação e aplicação de l’Hôpital: quando xtoinfty, tanto o numerador x quanto o denominador ln x tendem a +infty, gerando a forma indeterminada tfracinftyinfty.
Podemos então diferenciar numerador e denominador separadamente:

Passo 3

limxtoinftyxln x =limxtoinftyddx(x)ddx(ln x) =limxtoinfty11/x =limxtoinftyx

Passo 4

Conclusão: como limxtoinftyx=+infty, o limite original também diverge para infinito.

Resposta

O limite é +\infty.

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