Determine os seguintes limites no infinito:
lim x infty 5 x+2raiz3 x^2-7

Passo 1

Estamos analisando o limite quando xtoinfty da função 5x+2raiz3x^2-7. O assunto aqui é limite de função no infinito e vamos usar a técnica de fatorar x dentro da raiz para simplificar a expressão passo a passo.

Passo 2

Primeiro, observe que dentro da raiz temos 3x^2-7. Podemos escrever
raiz3x^2-7=raizx^2l(3-7x^2r)
Como xtoinfty, x é positivo e |x|=x. Logo
raiz3x^2-7=xraiz3-7x^2
Agora substituímos isso no denominador e dividimos numerador e denominador por x:
5x+2raiz3x^2-7 =5x+2xraiz3-7x^2 =5+2xraiz3-7x^2
Finalmente, ao deixar xtoinfty, temos 2xto0 e 7x^2to0. Assim,
limxtoinfty5+2xraiz3-7x^2 =5+0raiz3-0= 5raiz3

Resposta

5raiz3

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