Achar os valores de x tais que:
|x+1|=|x-2|;

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação lvert x+1rvert = lvert x-2rvert. O conteúdo aqui é equações com valor absoluto, que podemos transformar usando a propriedade
lvert Arvert = lvert Brvert Long<=ftrightarrow A^2 = B^2

Passo 2

Aplicando essa propriedade à nossa equação, obtemos
(x+1)^2 = (x-2)^2

Passo 3

Expandindo e simplificando, temos
x^2 + 2x + 1 = x^2 - 4x + 4
Cancelando x^2 dos dois lados,
2x + 1 = -4x + 4 Longrightarrow 6x = 3

Passo 4

Daí segue
x = 36 = 12
Fazendo a verificação em lvert x+1rvert e lvert x-2rvert com x=tfrac12, ambos dão tfrac32, confirmando que é solução.

Resposta

x = 12

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