Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira e segunda ordem da função
onde
é constante. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia (derivada de
é
) e, nos casos de segunda ordem, também a regra do produto.
Passo 2
Calcular
.
Defina , então
e
. Logo, pela cadeia,
Defina
Passo 3
Calcular
.
Analogamente, , então
Analogamente,
Passo 4
Calcular
.
Partimos de . Usamos produto:
Partimos de
Como
e
, temos
Passo 5
Calcular
.
Análogo ao caso anterior, trocando por
, obtemos
Análogo ao caso anterior, trocando
Passo 6
Calcular
.
Derivando em relação a
:
Derivando
E vale
por continuidade.