O enunciado a seguir vale para as questões 10,11 e 12 .
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Espécie Tamanho <br> da <br> amostra <br> (n) Mínimo Quartil <br> inferior <br> (q1) Mediana Quartil <br> superior <br> (q3) Máximo Média Desvio <br> padrão <br> (s)
Fortis 49 7,32 8,70 9,50 10,00 11,38 9,39 0,93
Scandens 49 8,23 8,81 9,00 9,25 9,90 9,02 0,35
Limites aproximados de 95 % de confiança para a média de profundidade do bico da espécie Scandens, em milímetros, são, respectivamente, dados por
A) 8,28 е 9,76
B) 8,65 е 9,39
C) 8,71 e 9,29
D) 8,92 е 9,12
E) 8,97 e 9,07

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas amostras de tamanho 49 cada, medindo a profundidade do bico de duas espécies de pássaros: fortis e scandens. Nosso foco aqui é calcular os limites de um intervalo de confiança de 95% para a média da profundidade do bico da espécie scandens. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para a média.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula para calcular um intervalo de confiança para a média quando temos o desvio padrão da amostra. A fórmula é:
Média pm z times ( sraizn ) é
Aqui:
  • Média é é a média da amostra.
  • z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (para 95%, z approx 1,96 ).
  • s é o desvio padrão da amostra.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Média ( barx ) = 9,02 mm
  • Desvio padrão ( s ) = 0,35 mm
  • Tamanho da amostra ( n ) = 49
  • Valor crítico ( z ) para 95% de confiança = 1,96
Calculando o erro padrão ( sraizn ):
0,35raiz49 = 0,357 = 0,05
Agora, calculamos a margem de erro:
1,96 times 0,05 = 0,098

Passo 4

Com a margem de erro calculada, podemos determinar os limites do intervalo de confiança:
  • Limite inferior: 9,02 - 0,098 = 8,922
  • Limite superior: 9,02 + 0,098 = 9,118
Arredondando para duas casas decimais, temos:
  • Limite inferior: 8,92 mm
  • Limite superior: 9,12 mm

Resposta

A resposta correta é a alternativa D) 8,92 e 9,12.

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