O enunciado a seguir vale para as questões 10,11 e 12 .
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Duas amostras aleatórias de tamanho 49 cada foram obtidas sobre a medida de profundidade do bico (em milímetros) para as espécies fortis e scandens. As medidas resumo observadas estão no Quadro 1.
Quadro 1: Medidas resumo das amostras de profundidade do bico (mm)
Espécie | Tamanho <br> da <br> amostra <br>
|
Mínimo | Quartil <br> inferior <br> (q1) | Mediana | Quartil <br> superior <br> (q3) | Máximo | Média | Desvio <br> padrão <br>
|
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Fortis | 49 | 7,32 | 8,70 | 9,50 | 10,00 | 11,38 | 9,39 | 0,93 |
Scandens | 49 | 8,23 | 8,81 | 9,00 | 9,25 | 9,90 | 9,02 | 0,35 |
Limites aproximados de
de confiança para a média de profundidade do bico da espécie Scandens, em milímetros, são, respectivamente, dados por
A) 8,28 е 9,76
B) 8,65 е 9,39
C) 8,71 e 9,29
D) 8,92 е 9,12
E) 8,97 e 9,07
A) 8,28 е 9,76
B) 8,65 е 9,39
C) 8,71 e 9,29
D) 8,92 е 9,12
E) 8,97 e 9,07
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas amostras de tamanho 49 cada, medindo a profundidade do bico de duas espécies de pássaros: fortis e scandens. Nosso foco aqui é calcular os limites de um intervalo de confiança de 95% para a média da profundidade do bico da espécie scandens. Para isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados a intervalos de confiança para a média.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula para calcular um intervalo de confiança para a média quando temos o desvio padrão da amostra. A fórmula é:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (para 95%, ). -
é o desvio padrão da amostra. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos agora substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Média (
) = 9,02 mm - Desvio padrão (
) = 0,35 mm - Tamanho da amostra (
) = 49 - Valor crítico (
) para 95% de confiança = 1,96
Calculando o erro padrão (
):
Agora, calculamos a margem de erro:
Passo 4
Com a margem de erro calculada, podemos determinar os limites do intervalo de confiança:
- Limite inferior:
- Limite superior:
Arredondando para duas casas decimais, temos:
- Limite inferior: 8,92 mm
- Limite superior: 9,12 mm
Resposta
A resposta correta é a alternativa D) 8,92 e 9,12.