Calcule as derivadas parciais de primeira e segunda ordem das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais até segunda ordem de
Vamos usar a regra do quociente: se
, então
Passo 2
Definindo
temos
Logo, aplicando a regra do quociente,
Passo 3
Para as segundas derivadas de
, note que
Usando potência e cadeia,
Passo 4
Pelo teorema de Schwarz temos
. Resta calcular
. Como
temos