Achar o(s) vetor(es) v=(x, y, z) tais que:
Pede-se o vetor u=(x, y, z) sabendo-se que:
(a) u é paralelo a v=(-1,1,2)
(b) u cdot w=15, onde w=(2,1,3).

Passo 1

O enunciado quer um vetor vec u=(x,y,z) que seja paralelo a vec v=(-1,1,2) e satisfaça
vec ucdotvec w=15,
onde vec w=(2,1,3). Vamos usar a ideia de vetores paralelos e produto escalar.

Passo 2

Como vec u é paralelo a vec v, existe um escalar t tal que
vec u = t,vec v = t,(-1,1,2)
Impondo o produto escalar, temos
vec ucdotvec w = l(t(-1,1,2)r)cdot(2,1,3) = tl((-1)cdot2 + 1cdot1 + 2cdot3r) = t,( -2 + 1 + 6 ) = 5t
Queremos 5t=15, logo
t = 155 = 3

Passo 3

Substituindo t=3 em vec u = t,(-1,1,2), obtemos
vec u = 3,(-1,1,2) = (-3,,3,,6)

Resposta

vec u = (-3,,3,,6)

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