Decomponha em frações parciais:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função
O conteúdo envolvido é frações parciais para uma razão de polinômios. Como o grau do numerador (
) é menor que o do denominador (
), não há divisão polinomial prévia.
Passo 2
Procuramos raízes racionais possíveis do denominador
usando o Teorema das Raízes Racionais (divisores de
). Testando
vemos que
nenhum dá zero. Logo não há fator linear de coeficientes inteiros.
Passo 3
Como
é cúbico real sem raízes racionais, ele tem precisamente uma raiz real
(irracional) e duas complexas conjugadas. Assim sobre
podemos escrever
para certos
.
Passo 4
A decomposição genérica em frações parciais, sobre os fatores reais, é
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
e agrupando termos, obtemos o sistema em
:
Comparando coeficientes de
dá um sistema lineares em
. Substituindo
e
( vindos da identidade cúbica
) e resolvendo, encontra-se
Resposta
com
onde
é a única raiz real do polinômio
.