Decomponha em frações parciais:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais sobre
. Primeiro, vamos verificar se o polinômio do denominador tem raízes racionais, pois só assim conseguimos fatorá-lo em fatores lineares de coeficientes racionais.
Passo 2
Procuramos raízes da forma
. Avaliando
em
vemos que nunca dá zero. Logo, não há raízes racionais e o polinômio é irreduzível em
.
Passo 3
Como o denominador é um cúbico irreduzível em
, não podemos fatorá-lo em fatores quadráticos ou lineares de coeficientes racionais. A forma geral da decomposição em frações parciais, portanto, fica
onde
são as três raízes (uma real e duas complexas conjugadas) do denominador.
Passo 4
Os coeficientes
em termos das raízes
podem ser obtidos pela fórmula padrão
Essas expressões completam a decomposição em frações parciais, embora envolvam valores radicais vindos da solução da equação cúbica.
Resposta
com
em que
são as raízes do polinômio
.