Achar os vetores posição r1 e r2 para os pontos P(2,4,3) e Q(1,-5,2) de um sistema de coordenadas retangulares em função dos vetores unitários i, j, k.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício! A gente precisa encontrar os vetores posição r1 e r2 para os pontos P(2, 4, 3) e Q(1, -5, 2) em um sistema de coordenadas retangulares. Para isso, vamos usar os vetores unitários i , j e k , que representam as direções dos eixos x , y e z respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor posição. O vetor posição de um ponto no espaço é aquele que parte da origem até o ponto em questão. Em um sistema de coordenadas retangulares, se temos um ponto P(x, y, z) , o vetor posição r é dado por:
r = x,i + y,j + z,k

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para o ponto P(2, 4, 3) . Aqui, x = 2 , y = 4 e z = 3 . Substituindo esses valores na equação do vetor posição:
r1 = 2,i + 4,j + 3,k

Passo 4

Fazendo o mesmo para o ponto Q(1, -5, 2) , onde x = 1 , y = -5 e z = 2 :
r2 = 1,i - 5,j + 2,k

Resposta

Os vetores posição são:
r1 = 2,i + 4,j + 3,k
r2 = 1,i - 5,j + 2,k

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