Marque Verdadeiro (V) ou Falso (F), a respeito de vetores em R^3, justificando corretamente sua escolha.
A cdot B times C=-B times A cdot C.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se, para quaisquer vetores A, B, CinR^3, vale
Acdot( Btimes C);=;-,( Btimes A)cdot C
O conteúdo envolve propriedades do produto vetorial (anti-comutatividade) e do produto escalar (comutatividade) e a cyclicidade do triplo produto escalar.

Passo 2

Usamos a anti-comutatividade do produto vetorial:
Btimes A=-,( Atimes B)
Logo
-,( Btimes A)cdot C =-l[-,( Atimes B)r]cdot C =( Atimes B)cdot C

Passo 3

Aplicamos a comutatividade do produto escalar:
( Atimes B)cdot C = Ccdot( Atimes B)

Passo 4

Invocamos a cyclicidade do triplo produto escalar, que diz
Ccdot( Atimes B) = Acdot( Btimes C)
Portanto
-,( Btimes A)cdot C = Acdot( Btimes C)

Resposta

Verdadeiro.

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