Sejam r1=2 i-j+k, r2=i+3 j-2 k, r3=-2 i+j-3 k e r4=3 i+2 j+5 k. Encontre:
r1+2 r2-r3;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver um exercício de operações com vetores. O que a gente precisa fazer aqui é somar e multiplicar vetores. O problema nos dá quatro vetores:
  • r1 = 2 i - j + k
  • r2 = i + 3 j - 2 k
  • r3 = -2 i + j - 3 k
  • r4 = 3 i + 2 j + 5 k
E a gente precisa encontrar a combinação: r1 + 2 r2 - r3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número. Quando dizemos 2 r2, isso significa que vamos multiplicar cada componente do vetor r2 por 2.
Então, vamos calcular 2 r2:
2 r2 = 2 (i + 3 j - 2 k) = 2i + 6j - 4k

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor r1 com o resultado que acabamos de encontrar, que é 2 r2.
Então, temos:
r1 + 2 r2 = (2 i - j + k) + (2i + 6j - 4k)
Vamos somar as componentes correspondentes:
  • Componente i:
2i + 2i = 4i
  • Componente j:
- j + 6j = 5j
  • Componente k:
k - 4k = -3k
Então:
r1 + 2 r2 = 4i + 5j - 3k

Passo 4

Agora, precisamos subtrair o vetor r3 do que encontramos acima. Lembre-se que subtrair um vetor é o mesmo que adicionar o inverso dele.
Então:
r1 + 2 r2 - r3 = (4i + 5j - 3k) - (-2i + j - 3k)
Isso fica:
4i + 5j - 3k + 2i - j + 3k
Agora, somamos as componentes:
  • Componente i:
4i + 2i = 6i
  • Componente j:
5j - j = 4j
  • Componente k:
-3k + 3k = 0k

Resposta

A combinação dos vetores resulta em:
6 i + 4 j

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