Considere os vetores A=(1,3,-1) e B=(1,2,3). Calcule:
A cdot B e A times B;

Passo 1

O enunciado fornece os vetores
A = (1,3,-1)
e
B = (1,2,3)
e pede para calcular o produto escalar A cdot B e o produto vetorial A times B. Vamos usar as definições clássicas dessas operações em R^3.

Passo 2

O produto escalar é dado por
A cdot B = AxBx + AyBy + AzBz
Substituindo as componentes, temos
A cdot B = 1cdot1 + 3cdot2 + (-1)cdot3 = 1 + 6 - 3 = 4

Passo 3

O produto vetorial pode ser obtido pelo determinante
A times B = i & j & k 1 & 3 & -1 1 & 2 & 3
Expandindo pela primeira linha,
A times B = i(3cdot3 - (-1)cdot2) - j(1cdot3 - (-1)cdot1) + k(1cdot2 - 3cdot1) = 11,i - 4,j - 1,k
Isto é,
A times B = (11,-4,-1)

Resposta

A cdot B = 4,
A times B = (11,-4,-1)

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