Provar que, se
e
não são colineares, então
Passo 1
O enunciado diz que temos dois vetores
e
em
que não são colineares, ou seja, não existe escalar
tal que
. Precisamos mostrar que a única solução de
é
e
. Isso equivale a provar que
e
são linearmente independentes.
Passo 2
Suponha, por absurdo, que na solução
tenhamos
. Então podemos isolar
Mas isso diz exatamente que
é múltiplo escalar de
, ou seja,
e
seriam colineares, o que contraria a hipótese. Logo não pode ocorrer
, isto é, necessariamente
Passo 3
Com
, a equação inicial fica
Como
(se
ele também seria colinear com
), devemos ter
Resposta
Daqui segue que a única solução de
é