Achar o volume do sólido limitado superiormente pela superficie
, inferiormente pelo plano
e lateralmente pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pela superfície
, abaixo pelo plano
(plano
) e lateralmente pelo cilindro
. O conteúdo principal aqui é cálculo de volume via integral dupla e uso de coordenadas polares.
Passo 2
Para calcular o volume, usamos a fórmula
No nosso caso,
Passo 3
Como a região
é o disco
, passamos para coordenadas polares:
com
e
. Assim,
Passo 4
Agora fazemos a integral em
:
Fazendo a substituição
,
, temos
Passo 5
Por fim, integramos em
: